传统振动球磨机介质充填率的计算方法。传统振动球磨机的介质充填率的计算方法是按照公式（1）进行的，现介绍如下：这种方法把充填率分成两种情况：小于50%和大于50%。充填率小于50%时的：计算中首先要测量介质表面层与筒体中心线的垂直距离，然后可以计算部分的面积。通过数学计算得到充填率计算公式（3）：<=1P180arccos（hR）-（hR）2#tanarccos（hR）@100%（3）按上述小于50%时的推导方法，同理可以推出充填率大于50%时的计算公式：<=1-1P180arccos（hR）-（hR）2tanarccos（hR）@100%（4）对于任意规格的磨机只要h/R的比值一样，其充填率<值也一样。因此令hR=k，这样可以预先算出k值不同时任意规格磨机都通用的介质充填率，并把计算结果制成表格，在具体应用中知道k值后即可查到相应的充填率。
根据介质球质量计算介质充填率的方法因为在实际中有些振动磨机的筒体为完全封闭状态，要测量h值是比较困难的，而装填的介质质量在装填之前比较容易测定，因此下面按公式（2）来推导介质充填率的计算公式。首先要推导式中的Q介质的计算式。假设介质球半径为r，筒体的内径为D，有效长度为L：在理想的情况下相邻的三个小球两两相切，三球圆心的连线组成一个边长为2r的正三角形，由于D>>r，则直径为（D-2r）的圆内三角形的个数n三角形可近似地由式（5）求得：n三角形=直径为（D-2r）的圆的面积边长为2r正三角形的面积=P（D2-r）23r2（5）由于n三角形个三角形有3n三角形个顶点，每一点有六个三角形重合在一起，虽然外围的点可能只有少于六个的三角形重合在一起，但类似E点的顶点占绝大多数，因此3n三角形个顶点代表的圆心数n为：n=3n三角形6=P（D2-r）223r2（6）接下来求有效长度为L的筒体内球的层数。所以有效长度为L的圆柱体内小球的层数p为：p=Lhc+1=6L4r+1（7）内径为D，有效长度为L的磨筒内最多能装小球的个数为：N=p#n=P（D2-r）223r2#（6L4r+1）（8）小球所占的总体积与筒体的容积分别为：V小球=N#43Pr3=43P（D2-r）223r2#（6L4r+1）Pr3（9）V筒体=14P#D2L（10）体积比为：k=V小球V筒体=43P（D2-r）223r2#（6L4r+1）Pr314PD2L=83#P3（12-rD）2#（64+rL）（11）由于介质球的尺寸远远小于筒体的有效尺寸，即D>>r，L>>r，则式（11）可近似化简为：k=26P（12）所以球形介质容重为：Q介质=kQ=26PQ其中Q为介质密度（单位为g/km3）。因此在球形介质个数较多时可以用以下的近似计算式计算球形介质的容重：Q介质=26PQ（13）如果要精确计算介质容重可用以下公式：Q介质=kQ=83#P3（12-rD）2#（64+rL）Q（14）我们再把（13）式代入公式（2）即求得介质充填率为：<=4mPD2LQ介质=122mP2D2LQ（15）在设计振动球磨机以及应用它的时候，如果振动磨机的筒体为完全封闭状态，要测量h值是比较困难的，因此计算其介质面充填率也就困难。本文通过对振动磨机内介质球排列的分析，建立了介质球的排列模型，推导出介质容重的计算式，从而进一步推导出根据介质质量计算介质充填率的公式，为振动球磨机的设计和应用时的介质充填率的计算提供了一种参考方法。