再生调制型磨削颤振宫百香，李广明，韩莲英，马世骧（吉林工学院机电工程学院，吉林长春130012）再生调制型颤振。并对再生调制型颤振进行了理论和实验分析。
金属切削加工中产生的颤振会降低加工质量和加工效率，并降低刀具、机床的使用寿命。所以，颤振一直是机械加工领域的一项主要研究课题。
一般认为，再生颤振是磨削颤振的主要形态，在实际磨削加工中，由于受迫振动，特别是砂轮不平衡引起的干扰，将使砂轮和工件之间产生相对振动，与再生颤振混合在一起，形成混合型磨削颤振，而影响磨削加工过程。
从许多有关混合型颤振的研究报告中不难看出，在建立有关混合型颤振动力学模型时，直接将强迫干扰线性迭加到运动微分方程进行分析。磨床颤振系统的固有频率一般与机床结构及工件和它的夹持系统有关，通常在几百赫兹以上，而正常磨削时砂轮不平衡引起的强迫干扰频率仅几十赫兹，两者频率相差很大。由振动分析原理可知，如此低频的强迫干扰很难对高频颤振有所作为，或者说对高频颤振产生的影响微弱，它仅仅在系统模态的静刚度区产生干扰而主要影响磨削表面波纹度。可见，只有当强迫振动的频率接近系统固有频率时，才会产生混合型颤振，对颤振的发生发展产生重要影响。以往对混合型颤振的数学处理无法解释，诸如砂轮不平衡等低频强迫干扰对磨削颤振产生影响的实验现象。文中基于信号调制原理，提出砂轮不平衡干扰与动态磨削力相互调制，从而形成再生调制型混合颤振，砂轮不平衡干扰通过调制对磨削颤振产生影响。
1再生调制型颤振数学模型由图1给出的砂轮再生颤振系统闭环框图可以写出砂轮再生颤振运动微分方程：分别为振动系统等效质量、阻尼和刚度砂轮本身振动位移（mm）砂轮接触变形（mm）砂轮相对工件振动位移单位磨削宽度上砂轮的磨削刚度单位磨削宽度上砂轮的接触刚度磨削宽度（mm）重迭系数砂轮每转时间（s）再生效应引起的动态磨削力（N）。
设砂轮不平衡量引起的离心力作用在磨削系统主振方向上的强迫干扰力F式中：e砂轮质心相对转轴的偏移量（mm）砂轮质量（kg）砂轮回转角频率（rad/s）。
当砂轮不平衡引起的离心力对再生效应引起的动态磨削力进行幅值调制时，动态磨削力的幅值将变为时间的函数。由幅值调制原理可得调制后的磨削力F式中：Q调制因子为量纲修正系数。
联立方程（1）和（3）可得再生调制型颤振的运动微分方程：引入微分算子D =d/d t ，代入方程（5）整理得：式中：方程（6）进一步可以写成：式中∧〔？〕为对应于W（D ， t）的微分算子。
为周期的线性微分算子。
由于W（D ， t）的时变性，在力学上方程（8）称为参数激励系统。方程（8）即为砂轮不平衡引起的再生调制型混合颤振动力学模型，可见该模型是一个周期参数激励系统。
2再生调制型颤振系统特征方程及求解根据参数激励系统的Flowqet理论（8）存在如下正规解：为周期的周期函数解的特征指数。
由Υ的周期性，可使其展成付氏级数：其中：Υ为付氏级数的第r项系数。
将式（10）代入式（9）得：将方程式（9），（11）代入方程式（8）得：0， t）是在∧〔？〕意义下的参变传递函数，根据参变传递函数理论t）可表达为：对上式进行无量纲处理，并注意到ω进一步改写成：式中：为系统固有角频率（rad/s）。
对方程式（12）两边同乘以]上积分可得：其中：方程（14）存在非平凡解的充要条件，为其方程组的系数行列式为0 ，即：方程（16）即为存在砂轮不平衡调制时磨削系统的特征方程。令特征指数σ=jω（ω为颤振频率），求解方程（16）的解就是再生调制型颤振的稳定性边界。
特征方程（16）是无穷阶行列式，采用截断方法近似计算系统的稳定性边界。图2是在给定的计算条件下计算得到的有砂轮不平衡干扰作用的再生调制型颤振和没有砂轮不平衡干扰作用的再生磨削颤振的稳定性极限。分析图2所示计算结果可知，砂轮不平衡干扰通过调制对磨削系统产生影响，降低了磨削系统的稳定性且系统稳定性随砂轮转速的增大而下降，这主要是由于砂轮不平衡干扰随砂轮转速增大而增大，增强了再生调制作用，加剧了颤振发生所致。
无砂轮不平衡调制有砂轮不平衡调制3再生调制型颤振响应特征砂轮不平衡干扰引起的再生调制型混合颤振，由于调制作用，其响应必然是多频的。在时域上将反映为拍波现象，在频域上则产生许多边频带。这可以从方程式（11）中得到证明，令式（11）中特征指数σ=jω为颤振的主振频率），代入式（11）中可得：对方程式（17）进行付氏变换可得：响应x的付氏变换δ函数。
响应计算谱。分析图3可知，再生调制型颤振响应谱是以再生颤振主振频率ω为中心，两边由于调制生成许多边频带，边频带为等间隔排列，其间隔恰好为砂轮的回转频率。
4试验结果分析为考察砂轮不平衡对磨削颤振的影响，通过砂轮液体平衡装置人为设置不同的砂轮起始不平衡量，对工件进行外圆纵向磨削。图4为磨削实验结果。
从图4中看出，起始不平衡量为4.6 g？cm时的颤振小于起始不平衡量为132 g？cm时的颤振当起始不平衡量为132 g？cm时，磨削到 s时的主振加速度为0.65 m/s而起始不平衡量为4.6 g？cm下磨削到480 s时，才达到相应的颤振能量。表明砂轮不平衡量加速了磨削颤振的发展，降低了磨削系统的稳定性，这与前面的理论分析相吻合。
为考察砂轮不平衡干扰与磨削颤振多频现象砂轮不平衡量4.6 g？cm砂轮不平衡量132 g？cm磨削条件：磨削深度10μm 砂轮转速1 650 r/min工件转速155 r/ min工件材料45钢工作台纵向进给0.6 m/min.
的关系，在工件转速取为155 r/min 磨削深度10μm工作台速度0.6 m/min 砂轮转速分别取衡量为132 g？cm进行纵向磨削。图5是对拾取振动信号进行谱处理所得结果。分析图5可知，磨削颤振谱图呈现多频特征，且等间隔排列，其频率间隔分别为22.5 Hz和27.5 Hz 与砂轮转速应的回转频率相等另外，图5所示频谱特征与信号产生幅值调制形成的边频带效应类同。可见，磨削颤振多频现象是由于砂轮不平衡干扰对磨削颤振产生再生调制形成的。
5结论（1）砂轮不平衡量通过调制作用到磨削系统，与磨削颤振产生调制而形成再生调制型混合颤振。
（2）砂轮不平衡降低了磨削系统的稳定性，且不平衡量越大，系统的稳定性越低。
（3）再生调制型混合颤振属多频磨削颤振，各频率成分间隔相等，其间隔恰好与砂轮的回转频率相等。
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冀清发。一种新型砂轮平衡装置及其工艺实验研究[ 6]韩相吉，于骏一。变速磨削系统稳定性研究[ J] .吉