数学模型设计变量和目标函数STM380/600双进双出球磨机减速器传递的功率较大（P=1250kW），采用单极81型双圆弧人字齿轮传动。小齿轮转速n1=990r/min，传动比i=6.87.减速机寿命为20年，每年工作8000h.
为减速器简图。大齿轮为辐板式，辐板上有4个均布孔。两轴承间的支撑距离L=660mm.小齿轮与轴做为一体，输入轴两端均伸出箱体210mm，以使与主电机和盘车装置相联。输出轴一端伸出箱体310mm，与联轴器相联。
为建模方便，将小齿轮与轴按分体计算。以齿轮和轴的体积之和最小为设计目标。即V=4d21-d12B+4d2-d2-4D2-d2gB-C-4d20C4+6004d12+d2+22104d12+3104d2，（1）式中：d1=mtz1；dg=1.6d2；d2=imtz1；d0=0.25（imtz1-10mt-1.6d2）；D2=imtz1-10mt；C=0.2B；mn=mtcos.
由（1）式可知，当i给定后，齿轮和轴的体积仅由齿宽B、小齿轮齿数z1、模数mt、螺旋角、轴径d1，d2所决定。因此，设计变量取为X=x1，x2，x3，x4，x5，x6T=B，z1，mt，d1，d2，T。
约束条件齿数限制圆弧齿轮没有根切现象，小齿轮齿数可以少到68.但考虑小齿轮轴的强度和刚度，z113，即g1（x）=x2-130.（4）齿宽限制由于采用人字齿轮传动，齿宽系数应略大于直齿圆柱齿轮传动，d=B/d1=1.21.9.即g2（x）=x1-1.2x2x30，（5）g3（x）=1.9x2x3-x10.（6）模数限制对于传递动力的齿轮，要求模数不小于2mm.
即g4（x）=x3cosx6-20.（7）齿轮轴的最大挠度齿轮轴的最大挠度fmax不应超过其许用值 经整理可得g5（x）=x2x23x4cos2x6-66030，（10）g6（x）=x2x23x45cos2x6-66030.（11）齿轮轴的最小直径齿轮轴的最小直径按下式确定dmin=A3Pn.（12）式中：A轴的材料系数，A=100；P轴的传动功率，P=1250kW；n轴的转速，n1=900r/min，n2=144.1r/min. 于是d1min=10031250990=108mm，d2min=10031250144.1=205mm.由此可得g7（x）=x5-1080，（13）g8（x）=x6-2050.（14）齿轮强度限制小齿轮材料选用42CrMo，调质处理，硬度为262292HB.大齿轮材料选用ZG35SiMn，调质处理，硬度为207241HB.由文献<2>查得：Flim1=530N/mm2；Flim2=450N/mm2；Hlim1=850N/mm2；Hlim2=720N/mm2。 齿根弯曲强度条件和齿面接触强度条件为F=T1KAKVKL2+K0.86YEYYYFZ1mn2.58yendFlimYNYXSFmin，（15）H=T1KAKVKLKH22+K0.73ZEZZZZ1mn2.19HlimZNZLSHmin。（16）（15）、（16）式中各符号的意义见参考文献<2>. 由于采用人字齿，转矩按0.5T1计算，2+K按一半齿宽计算。由参考文献<2>查得有关系数，经整理得g9（x）=x2（x3cosx6）2.58-3140.300，（17）g10（x）=x2（x3cosx6）2.19-2012.050.（18）1.2.7重合度限制=0.5Bsinmn3，即g11（x）=x1tanx6-18.85x30.（19）1.2.8螺旋角限制人字齿轮传递的功率较大，螺旋角可取较大的数值，=1540，即g12=x6-150，（20）g13=40-x60. 优化方法及结果设计变量、目标函数和约束条件如上所述，根据现有的设计方案，取初始点X0=<360，23，8.84，140，230，25>T，目标函数值F0=168407914.3261mm3。 采用内点法函数法进行求解，优化结果为X=<357，21，8.84，108.06，205.02，25>T，相应的目标函数值为F=140371168.2220mm3。与原有设计方案相比，结构体积下降了16.65%.据此可以看出，通过减速器结构参数的优化，可取得十分可观的经济效益。