碰撞速度磨介的运动受磨机的操作方式、操作条件、磨机的规格及内部结构等因素的影响。笔者采用Rose和Sullivan的磨介坐标及速度方程<9>及Morris的分层运动模型<10>对磨介的运动进行了非线性优化分析。如所示，假设磨介作分层运动，则半径为Rk的k层磨介在降落点处的速度为vnk=8vksin3AkcosAkvtk=vk+4vksin2Akcos（2Ak）vpk=vk9-8cosAk（1）式中：vk为脱离点磨介的速度；vpk为k层处磨介的降落速度；vnk，vtk分别为降落速度的法向和切向分量。k层磨介的脱离角为Ak=arccos（X2Rk/g）=arccos（72Fk）（2）式中：Rk为k层磨介所在位置的筒体截面半径；R0为筒体的内径；g为重力加速度；X为磨机角速度；Xcri为磨机的临界角速度；7为磨机的转速比，7=X/Xcri；Fk为磨介所在位置的筒体截面半径比，Fk=Rk/R0.
由方程（1）可知，当Ak=Am-e=0.9728rad时，4sin2Am-ecos（2Am-e）+1=0.它表明此时vtk=0.如所示，当考虑降落点处的磨介或物料与筒体（或随筒体一起作分层运动的磨介或物料）的相对运动时，即当Am-e 当A 外层的质点碰撞能量随转速比的变化如所示。可以看出正向质点碰撞能量Enorm-最大值所对应的转速比恰好是脱离角为Am-e的转速比，并与质点碰撞能量Epoint最大值所对应的转速比略有出入，而切向质点碰撞能量Etang-为一多极值不连续函数。在转速比7的取值区间<0.5418，0.7706>内，Enorm-/Epoint大于80%. 外层磨介的碰撞能量随转速比的变化为外层脱离角为Am-h和Am-e时的磨介参数。后者较前者，质点碰撞能量和切向质点碰撞能量分别高出2.34%和23.46%，而正向质点碰撞能量则降低0.2%. 脱离角为Am-h和Am-e时外层磨介的参数脱离角转速比Vp1/（ms-1）Vn1/（ms-1）Vt1/（ms-1）Epoint/JEnorm-/JEtang-/JAm-h=0.9553rad7m-h=0.75982.0262gr1.9104gr-0.6754gr2.0528m0gr1.8247m0gr0.2281m0grAm-e=0.9728rad7m-e=0.75032.050gr1.9080gr-0.7503gr2.1012m0gr1.8202m0gr0.2815m0gr以磨机的转速比和磨介所在位置的筒体截面半径比为变量X={7，Fk}T，Epoint为目标函数的非线性最优分析表明最大的质点碰撞能量点位于转速比为7m-e的最外层。以转速比和筒体截面半径比为变量的质点碰撞能量分布如所示。 为的等值面。可以发现，质点碰撞能量为多极值函数。尽管存在若干局部极值点，X={7，Fk}T仍为变量区间内的全局最优解。 最大潜在碰撞能量及能量分布当外层质点的脱离角为Am-e时，质点具有最大碰撞能量。但这并不意味此状态下总的碰撞能量为最大。为不同转速比时降落点曲线上质点碰撞能量随半径比的变化。潜在碰撞能量即为在有效的F取值范围内的中Epoint曲线下的面积。 将方程（6）作为目标函数，通过非线性最优化得到的最大潜在碰撞能量点的转速比为7m-p-e=0.8457.为不同规格、不同转速的磨机的潜在碰撞能量分布图。由此图可见，最大的潜在碰撞能量点与磨机的尺寸没有关系。同时显示了此转速比时的降落点的质点碰撞能量。可以看出，在此质点碰撞能量分布图转速比下，单个质点的碰撞能量降低了，而半径比的取值区间可以增大，降落点曲线上各质点的碰撞能量的差异相对变小。 如果我们由等惯性矩原理定义聚集层中心的半径，它可以表示为Ra=<（QAR2dA）/A>1/2（8）可以有趣地发现转速比为7m-p-e的聚集层中心的降落点曲线上质点的碰撞能量不同规格磨机在不同转速时的潜在碰撞能量分布图脱离角近似等于Am-e. 单位时间的磨介总碰撞能量以磨机的转速比、填充系数和磨介的半径这些操作参数作为变量：X={7，<，r}T，以单位时间的磨介总碰撞能量作为目标函数，以磨机所需功率、内层磨介所在位置的半径、许用最大单个磨介的碰撞能量及变量的边界条件等为约束函数，对一些磨机的工作参数进行了优化。单位时间的磨介总碰撞能量具有最大值的点受磨机规格的影响。单调性分析表明在充分填充（磨介不发生运动干涉）的条件下，<随7的变化而变化，因此可以在二维的变量空间内得到约束函数和目标函数的等值面图。对规格为1.8m@3.6m（直径@长度）的磨机的求解表明，Etotal的极值点为Xopt={7=0.8539，<=0.5391，r=0.0225}T.为最优设计与常规设计的结果，它表明优化后的单位时间的磨介总碰撞能量增加了41.3%.优化表明操作参数的范围拓宽了。操作转速可以达到85.4%的临界转速，而不是通常的70%78%的范围，磨介的填充系数可以达到54%而不是通常的40%50%的范围。